!43찠'Tactics@4)Notations$Init#Coq@%Logic$Init#Coq@*Logic_Type$Init#Coq@)Datatypes$Init#Coq@&Specif$Init#Coq@%Peano$Init#Coq@"Wf$Init#Coq@'Tactics$Init#Coq@'Prelude$Init#Coq@&Basics@)Induction@%Lists@$Poly@8)Notations$Init#Coq@0XMtԱ4 ߱9-%Logic$Init#Coq@0O{yʁjbſŠ)Datatypes$Init#Coq@0f:|aԬ)ܑ *Logic_Type$Init#Coq@0$IS'G6Ȳ&Specif$Init#Coq@0؇)+)ެ/*K#Nat$Init#Coq@0dbGntO ZTk%Peano$Init#Coq@0o gFF~"Wf$Init#Coq@0dV<'Tactics$Init#Coq@05،I`V'Prelude$Init#Coq@0A+Aub;&Basics@0O4\+T<[ؠ)Induction@0 hƗ\dF%Lists@0RTN#%z͠m0LpS&5w׳gJO/n\N󄕦KcFDР'Tactics@A&silly1 @@ @!n)Datatypes$Init#Coq@@#nat@!m!o!p@%Logic$Init#Coq@@"eq @,DC@$Poly@@$list<@)Datatypes$Init#Coq@@#nat@@BQEBB* ABaBLBA.O=@u*BzF0BkT5Ap:Bz9?BubDAz@@@@@&silly2 @@A@@!q!r@]A@BB/]AB%{B:A΀@TBYBVҩA[BdBaੜAf@@@@@'silly2a @@+B"@@$prodA@$oddbՀBh@( A#7@@$bool@&Basics@@$oddbՀ@@@B BBB@A*@0@A@@@@@)silly_ex' @@2D!f@'@/@ ΐr"AZT@$negb~4A@.&|>A70jBoBtByBcAbA@@@@@&silly3 @@E@jw@{A@'beq_nat)1{ZթBʩBBLBBBBBBBAA@@@@@-rev_exercise1 @@!l"l'@%Logic@"eq @@#rev<䀠: Ԑ@@@@@0trans_eq_example @@F!a!b!c!d!e"&@ @B)B)멜AB.B.A@4"@BGBG8A+BLA#BM (A:[I@s6BxHDBh.IBlֶ@}k@XBW{]B!3G+%7@@R@UA^C@@AYA@[A1FdJ@_A@ABC@@'f_equal @@M!A1!E@BCBHBMBRBWB\BFAEA@@@@@2plus_n_n_injective @@'(@|+ޠ1B @@@@@0double_injective @@U|)Datatypes$Init#Coq@@#nat@{@n@)Induction@@&double2ڗ6 ݩ)w>@@@@@,beq_nat_true @@6p5q@Ű@'beq_nat)1{ZSL@@@@@6double_injective_take2 @@VJL@=:j>]r@@@@@+beq_id_true @@W~%Lists@@"id K@ @Հ&Basics@@$bool@%Lists@@&beq_idyހFA,@@@@@4nth_error_after_last @@ܶ1%Wm@X@=i@9詚@&length }tA@&option:Yb@ @)nth_error   B @@%@(A@A)A b@-A(a@@1A@ABC@@/app_length_cons @@ gX1&:X@ߗhF@"l1"l2   C s r@ X)Datatypes$Init#Coq@@#nat@@&length } < Y@#app<흶 C h IB H 3 l֩ | @ B / 3 \  G@@R@TA@VA ^@ZAp@ABC@@0app_length_twice @@?1&yY@w@O j@߰    h  @E<흶  r rM  @@@A(@A-@A@ABC@@0double_induction @@!P@ @ A@ 0@| @ ˠ 6 Π2 @ @ Ӡ% = '9@ ƶ Ƕ@ O|@A Ͷ ΩU@@@@@&square @ ٩@#mul @ !)Datatypes$Init#Coq@@#nat@ @ 0+j 7%'\@@@@@@+square_mult @@ PY D# 6% * ]@?%kƠ$Init#Coq@@@      @@@@@#foo @ 55@ v@ +j6'AAAAA@T@@@@@@,silly_fact_1 @@ Z # |)Datatypes$Init#Coq@@#nat@Y@ ` @H> 󩜠Bਗ਼ B񩜠B@@@@@#bar @R  @@A@A@@@@DZ   m @ 耛@ +j= >6'6'Q''+j6'AAAAA@tAAAAA@D6@@AAA\ @@@@@@,silly_fact_2 @@ 1[ < ~ >@\ o >B \  OB m TB r@@@@@-silly_fact_2' @@ f\ Jq <5  qB BȀ  B  B @@@@@(sillyfun @ L @@@@@@@@A@  ߠ  =  YAA@   $+j6 7!= 6 7!= G'G'Q''G'Q''+j6'+j6'AAA@T`AAAAA@@ L;@@A@ABA $𠠑 (@@@@@@.sillyfun_false @@ ] ᛠ  ŀI @g:t ) B@@@@@-combine_split @@x1+&lK@pZ@!Y1+emT@@ $  T ڶ@ ' ʠ @%split=+      \ 4 Ð ٠  ԩ @'combine#     @@2)@6A|@A7A#6k}@;A%u@AB>A'&{@CAr@A;A@>A#ul@AAA%v@EA'e|@IA@ABCDE@@)sillyfun1 @ Ǡ Š @ _ ^ L $+j6 7!= 6 7!= G'F'Q''F'Q''+j6'+j6'AAA@T`AAAAA@@LAA 𠠑 @@@@@@-sillyfun1_odd @@ ^  @ G @[,0U ꜠ A  ҩ ʀ R A@@@@@6bool_fn_applied_thrice @@ @     ް  f h j @@@@@+beq_nat_sym @@b a   2++  y@@@@@-beq_nat_trans @@q p m @  C<   5@  HA   :@@@@@7split_combine_statement @ S@%admit[@867 j DL@@@@@@-split_combine @@ l@'Bh@@@@@/filter_exercise @@1-]u |@)@$test@ q  ϶ Q("lf@ O @&filter ל   ݩ ߰    Z   @@@A@!A)]D@%A @ABC@@@@@1!@ @A@1!N@@A@AB1!@@A@1!@@A@A1"J@@A@1%@C@A@A1&:@@A@1&y@@A@AB1+&@i@A@1+e@b@A@1-]@<@A@ABCDE@ @A @@AB@@A@BC@@A~@@A@2@ABCD1@0@A,@@AB@"A8@A@B@@AQ@BPMCDEFIGECB?@>@A:@=@AB;8CDG@@@8 0O4\+T<[ؠ)Datatypes$Init#Coq@0f:|aԬ)ܑ )Induction@0 hƗ\dF0RTN#%z͠ |0O{yʁjbſŠ*Logic_Type$Init#Coq@0$IS'G6Ȳ#Nat@0dbGntO ZTk)Notations$Init#Coq@0XMtԱ4 ߱9-%Peano$Init#Coq@0o gFF~ 0LpS&5w׳gJ'Prelude$Init#Coq@0A+Aub;&Specif$Init#Coq@0؇)+)ެ/*K'Tactics$Init#Coq@05،I`V"Wf$Init#Coq@0dV@@@@@#_63E@ u@A@@@@9@#_642M접 #_65'`o@@@@@@@@@@@=@ e2 Qp@@@@@#_66w@ p?!V@A@@@@k@#_672M접 #_68'`o@i@@蠐g@ k2 Q@@@@@#_69@ v1x!@A@@@@@#_702M접 #_71'`o@@@@ o2 Q@@@@@#_72@ z1x"@A@@@@@#_732M접 #_74'`o@@@נ۠@ h2 Q@@@@#_75@ r1x#/@#_762M접  #_77'`o@G@@@@@@@@@@@@*.@ l2 Q/@@@@@#_786@ wg9@A@@@@*@#_792M접 #_80'`o@(*@@@CG71@ p2 Qd@@@@@#_81k@ {&s@A@@@@_@#_822M접 #_83'`o@]@@@v@]@ 2 Q@@@@@#_84@ $0@A@@@@@#_852M접 #_86'`o@@@@@@ 2 Q@@@@@#_87@ $,@A@@@@@#_882M접 #_89'`o@@@@Π@@ x2 Q@@@@#_90@ ,+@#_912M접  #_92'`o@ߠ@@@ 2 Q@@@@@#_93@ +@A@@@@@#_942M접 #_95'`o@@@  @ 2 QF@@@@#_96L@ /?@#_972M접  #_98'`o@=?@@s@ 2 Qt@@@@@#_99{@ KLY@A@@@@o@$_1002M접 $_101'`o@mo@@  q@ 2 Q@@@@@$_102@ 11@A@@@@@$_1032M접 $_104'`o@@@@@ Ѡ ՠ@ 2 Q@@@@$_105@ :}-@$_1062M접  $_107'`o@ɠ'@@@@@ 2 Q@@@@@$_108 @ Ze@A@@@@@$_1092M접 $_110'`o@X@@@@@@@$ @ r2 Q=@ @@@$_111C@ |9<96@$_1122M접  $_113'`o@6@@@@m@ x2 Qn@=@@@$_114t@ &pjg@$_1152M접  $_116'`o@@@@@@jl@@@@@@JN@ 2 Q@@@@@$_117 K@$_1182M접 AAAA$_119'`o@@ @ w2 Q@A@@@$_120@  >@A@@@@@$_1212M접 $_122'`o@@  @ p2 Q@@@@@$_123 3*@$_1242M접 @$_125'`o@@@ m2 Q@B@@@$_126@ x8@A@@@@ @$_1272M접 $_128'`o@@@ N2 Q4@@@@@$_129 $-@$_1302M접 AA@A$_131'`o@*@A@ )2 QV@B@@@$_132]@ 48@A@@@@Q@$_1332M접 $_134'`o@O@f@ 2 Q{@B@@@$_135@ $3G@A@@@@v@$_1362M접 $_137'`o@t@@ 2 Q@@@@@$_138 $@$_1392M접 AAAA$_140'`o@@@ ٠2 Q@@@@@$_141@ %v|@A@@@@@$_1422M접 $_143'`o@@@ 2 Q@@@@$_144@ $*$@$_1452M접  $_146'`o@:<@@@@@@@@ 2 Q @@@@@$_147 n]@$_1482M접 AAAA$_149'`o@@-@ 2 QB@@@@@$_150I@ D@A@@@@=@$_1512M접 $_152'`o@;@@S9@ 2 Ql@;@@@$_153r@ >z)e@$_1542M접  $_155'`o@@@@@@ 2 Q@_@@@$_156@ ?M@$_1572M접  $_158'`o@@bf@ Š2 Q@@@@$_159@ ,Xv@$_1602M접  $_161'`o@@@@@ 2 Q@@@@@$_162@ Bh@$_1632M접 @%admit[$_164'`o@@@ 2 Q @@@@$_165@ i Р @$_1662M접  $_167'`o@@@ 2 Q 0@@@@$_1686@ 5J )@$_1692M접  $_170'`o@@@@@@@@@@蠐점c@@@%d3S s{aO@e''ok0.&OE@DDy]/d~SJOn@CӔ8g/z* sl|!n)Datatypes$Init#Coq@@#nat@!m!o!p#eq1%Logic@"eq @$DC#eq2$Poly@@$list<@6 B;E>A  D FB -@&eq_ind JNFBP7'TGW!YA$\8!a_R`PaNbLJ=!qg!rj@Rm'TD9qL;s%5=u/ )<1|zm{ecS@$prodUA@$oddbՀBy"H0& A! x!f@9@ٶ@>0/İAA@$negb.9(ϰL&=WְSCS@'beq_nat)1{Z>@6@&eq_sym XdTJLKMCn^ !a!b!c!d!eJ#Ω% *Щ,詚@(eq_ind_r!2#!l   "A AH D!X1!C'Tactics@@@"@TE C/><·0>4- 7^C :2;S'>? (WfUgShQiOjkUMFG$@(trans_eq#J6TR/zxkya|©Щ@gi*J̐coB@@@@@D!y@{ܐt?@UObDߩ穷"H1p"H2_ea_w~fya  @'f_equal=·@@A@A@@@@Dr~t9v"ҷӷԷ=@Űɰb\·@հ@ذܰ9=ZX\ʩ` \ IϷ@JөKܷlܩ"H3#&$ M*}}}p-A@B@B@@@@@D 7ޠ;9<˩>吩A' GE%SKI9J2" t@7'9+η.@A1@D4Щ#HnoL< +ЩEpVFC<%;Ɛ/1!ND-@վ22@!x&:!z^PY!j]qa@XBUZDnL\Fo;թ|lEcG`veIOW@wcneRgTPpxo("@ d}_@wh#y#""&LMNd@ɰOөΰP̩Ұ⩷"H4ʐ޷߰Q&P&PPCՐշѩڐ0+2֩ߐ0ƩְذVXXY÷^n!A1!E@~@$Truey@AHC@*ܐR2⩷@#Nat@#add `ǩgn93ķ@An@}o2$4fQKw=A}Z@@: +۷ܷG@|{xXRE@t@r̰vQS-pj eBV]ܰYs?ɶ@bRdTkgWIm_ws e}y&_Nm]q.gi z7pr(3א8*ܐ:8 B;IPN9][[@'nat_indJecVd@Lg)Induction@@&double2ڗ ĩXsN-guB]x}{Hc~88Lg0"m'Sn"@u)x ;[0 @F@\;M3-Yl^ @<`  C@;MAh$IHn'^÷Ʃ cD[ ζѩnfܩ"$yJ_L@̰eeΰke_@ذ9;k@yC[2h1lH SUz?teCE@[a֩ة@#Y&@)ж@,XԐ1>5(w9Z|%@JCCGE,GBJ9MM3N@@鐶\ZZ^\ _?ge 3C_m@UpWr,wuhvзky|z@b} d9ZNi·T=BVq 97Zuĩ@-Ԑ @~@@O%Aҩ ֩']MC@:(_'$IHm'5|BHQuu=)@  nʩcC=η@Ox@m ~AY#Eİ]!d^d1H9ϰa21X@ذ))ڰ+%qk@f@/nx>r u8N0שRm֩© ppc  !^XɠV'%b\͠\({{␑%Lists@@"id K@ @AA@@@D!i@'@&beq_idyހ0 &?M#%@8,A@0`^ȩGĩq? "H'OjF$>lG_mTD6G7@,beq_nat_trueV4!C@bߩ;*ѩfV&,Đ>1&:X<@ߗhF@"l1cⷐ"l2gշo}l@&length }ds@#app<흶kpmbO|@(list_ind/fa$$uwryla&!n|÷,Ʃ.t)v3ytuCЩ:54!h#l1'F%IHl1'JɰL٩GѰ2VܩQ\۰^Yİשư=kKo2j4Щհ6UW{9v;Ѡa We@u (\i+@.tVXZ"ݶ@9Y[eu萷*E@y.I}ΩȠPuw y?Y©A\WF^^M$@Je@ݷh@Pk@өSn֠Ѱe<9]xJa|,שeCNb۩q|ZDKRcS̩mLkSNSA@p b@͹@0y 31jH"l'Bt婞A@2 ^@@SQPN WUTRZb÷!tg~#5q[DDCذ9]ީXðN@#mul   Щéڷ#!# "$+(0.0-/ ۩6 &@*mult_assoc/7+:<萩DA:IG.I+A@)mult_comm1FNGGIC<W@&square%kR[  C We,haCOj@#foo>m{}dʠ@#barҠ1&Cs٠ǩܠͷ3C栩ԩ頩(ڐ3W?\| &  CDĵՠo*:,..@>=@@@A@33xtȠvvv{9y:J<>    CŰBs@(sillyfun:t9ѰN@)sillyfun1,0UED/WȐ%Heqe3\^ 8qc f@өk=:Ġ]?<aas^zd̠x%Rj%  W Y "  ovuʐ`1 ˷ `]<7!$Ȑ%Heqe5; D?ީ(  "L2G  'vs5 *E  /Y T驷 6 Q=Y% S[4:B^ & >&Ķ@շ·@@ IƩZ     IIղƢt$LfՈnRC